Cuando estaba en primaria me enseñaron algo de teoría de conjuntos. No parecía tan complicado, pues empezamos con la clasificación. Teníamos conjunto nulo o vacío, unitario, finito e infinito. Sí, sé que se puede clasificar de más formas, pero esos fueron los primeros tipos que aprendí.
Bueno, había algo que en mi pequeña mente de niño no entendía. Cuando me diferenciaron entre conjunto finito e infinito me dieron el siguiente concepto:
El conjunto finito es aquel que se puede contar y el infinito es aquel que no se puede contar.
Mi profe de primaria
Tal vez a algunos que se creen profesores es un buen concepto; sin embargo, no creo que sea nada más alejado de la realidad. Que el profe no pueda contar cada uno de los elementos no tiene nada que ver con la característica de si es o no infinito. Para empeorar las cosas, hacían algunos ejemplos absurdos de infinito: los granos de arena en la playa, el número de hojitas en un campo de pasto, el número de estrellas en el cielo. ¿?
Si eres un niño, quizás puedas sentirte convencido de que esos son ejemplos de conjuntos infinitos. Si eres un adulto y con algo de formación en ciencia, sabrás que eso de ninguna manera es un conjunto infinito, pues con el tiempo suficiente cualquiera podría terminar de contar cada uno de los elementos.
Cuando era pequeño se me ocurría un razonamiento rápido para demostrar que los granos de arena no son infinitos: todos los granos de arena están contenidos en el planeta Tierra; por lo tanto, los granos de arena no son ilimitados, a menos que la Tierra sea ilimitada, pero, menos mal, no lo es.
Pero ahora, tantos, años después, me hice una pregunta. Aparte de ideas, ¿habrá algo naturalmente infinito? Quiero decir, ni siquiera el número de átomos en el universo es infinito; mucho menos el número de partículas subatómicas en general.
Como buen amante de internet, me decidí buscar primero en internet y encontré una respuesta muy interesante:
So the conclusion is: science (that is, physics) cannot establish existence of infinite quantities. There is nothing physically infinite. As such, existence or non-existence of infinite quantities is outside of the scope of science.
Anixx en Physics Exchange
Sí, es cierto que esa no es toda la respuesta, pero es la conclusión; así que yo también voy a concluir: debería dejar de maleducar a los niños poniéndoles ejemplos del infinito que en realidad no lo son.